Assoziativität, das mathematische Rätsel von „Le Monde“ Nr. 62

Einige mathematische Operationen werden als assoziativ bezeichnet. Das bedeutet, dass bei einer Folge mehrerer dieser Operationen das Ergebnis immer dasselbe ist, unabhängig davon, wo man mit der Berechnung beginnt. Die Addition ist assoziativ: 3 + 2 + 1 ergibt immer 6, egal ob man zuerst 3 + 2 oder 2 + 1 berechnet. Mit anderen Worten: Das Ergebnis hängt nicht davon ab, ob man Klammern setzt. (3 + 2) + 1 = 3 + (2 + 1) = 6. Dies gilt nicht für die Subtraktion. (3 − 2) − 1 = 0, während 3 − (2 − 1) = 2 ist!

Wenn Sie sich also genau um „vier Uhr fünfzehn und vier“ verabreden, werden Sie sich wahrscheinlich nicht verpassen: Alle werden um 4:19 Uhr da sein. Wenn Sie hingegen „vier Minuten vor vier“ vereinbaren, kommen manche vielleicht um 3:41 Uhr und andere um 3:49 Uhr an.

Die Rechnung 3 − 2 − 1 kann zwei verschiedene Ergebnisse liefern. Wie viele verschiedene Ergebnisse erhält man, wenn man 4 − 3 − 2 − 1 rechnet? Und 5 − 4 − 3 − 2 − 1?

Können Sie umgekehrt eine solche Subtraktion mehrerer Terme finden, deren Ergebnis je nach Klammerung entweder 1, 2 oder 3 (und nur diese drei Zahlen) sein kann?

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